Reactive-Advective-Diffusive Models for the Growth of Gliomas Treated with Radiotherapy

Resumo

Os gliomas são tumores cancerígenos malignos responsáveis por 50% dos casos de câncer primário no cérebro humano, apresentando uma combinação de rápido crescimento e invasibilidade, e altas taxas de fatalidade  sendo um ano o  tempo médio de sobrevida. Modelos matemáticos  que descrevem o  crescimento tem ajudado na melhoria do tratamento. Assim, neste trabalho  é analisado um modelo combinado formado por termos de outros dois modelos conhecidos da literatura. O modelo combinado é uma equação diferencial parcial do tipo Reativa-Advectiva-Difusiva, a qual é resolvida combinando o método de diferenças finitas, o método de Crank-Nicolson e o método upwind. Um crescimento logístico é usado para a proliferação celular garantindo um limite de saturação para o crescimento do glioma, o qual é crucial para estimar adequadamente o tempo de sobrevivência do paciente. O conhecido modelo radiobiológico linear-quadrático é usado para descrever a morte celular devido ao tratamento com radioterapia. Duas condições iniciais são comparadas nas simulações, indicando a necessidade de estudos mais aprofundados, em busca de  um modelo mais próximo possível da realidade. Resultados das simulações são mostrados para quatro cenários: sem radioterapia, aplicação de uma única dose, e dois esquemas de fracionamento da dose.