The Mellin transform and Euler-Maclaurin summation rule applied to system of n - independent harmonic oscillators

Resumo

Neste trabalho apresentamos as expressões obtidas para os potenciais termodinâmicos de um sistema de N osciladores independentes calculadas usando dois diferentes métodos. Expressões em forma de séries para os potenciais são obtidas usando a transformada de Mellin, e, alternativamente, usando a regra da soma de Euler-Maclaurin. A concordância dos resultados no limite de altas temperaturas é verificada. O trabalho tem dois objetivos. Primeiro, comparar os resultados obtidos pelos dois caminhos de forma a verificar qual o mais adequado para aplicação em casos mais complexos, por exemplo, para o estudo do comportamento dos potenciais termodinâmicos a partir de funções partições sugeridas para buracos negros ou em modelos de supergravidade. Segundo, apresentar ao leitor de forma simples e didática, as ferramentas básicas para o cálculo dos potenciais termodinâmicos, preparando-o para aplicação em outros sistemas. Neste sentido cálculos explícitos são desenvolvidos no decorrer do trabalho. Argumentos em favor da utilização da transformada de Mellin são apresentados.