Subgrupos congruentes de grupos clássicos
DOI:
https://doi.org/10.5433/1679-0375.1989v10n4p249Palavras-chave:
Grupos e Anéis, Corpo Global, Teoria de Congruências de matrizes, Álgebra Linear em Domínios de Integridade.Resumo
Calculamos os índices dos subgrupos congruentes SIn(D,I), GIn(D,I), Spn(D,I) e Spn(D,I) dos grupos linear especial SIn(D), linear geral GIn{D), simplético Spn(D) e ortogonal Son(D), respectivamente. Aqui 1 é um ideal de D, anel dos inteiros de um corpo global K. O grupo ortogonal Son(D) é tratada sob a forma quadrática. Por motivos técnicos, no processo de indução do caso ortogonal, para n = 2 todos os ideais de D são supostos principais. Estudamos, também, a aplicação projeção de SIn(D), GIn(D), Spn(D) e Son(D) aos grupos correspondentes, SIn(D/l), Gln(D/l), Spn(D/I) e Son(D/I), definidos sobre o anel quo-ciente D/I. Simultaneamente, obtemos um conjunto de geradores para cada um dos grupos.
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