Modelo com Controle Ótimo para a Vacinação contra a Gripe H1N1
DOI:
https://doi.org/10.5433/1679-0375.2020v41n1p105Palavras-chave:
Controle ótimo. Modelagem matemática. Princípio do máximo de Pontryagin. Gripe H1N1. Vacinação.Resumo
Este artigo apresenta um modelo matemático para descrever a dinâmica da propagação da gripe H1N1 em uma população humana. O modelo é composto por um sistema de equações diferenciais ordinárias que envolvem indivíduos suscetíveis, expostos, infectados e recuperados / imunes. O modelo se diferencia dos demais na literatura por levar em consideração a possibilidade de infecção devido à perda de imunidade ao longo do tempo. A imunidade pode ser adquirida naturalmente, ao convalescer da doença, ou por meio de vacina. Além disso, o modelo proposto busca encontrar uma estratégia de vacinação ideal por meio de um problema de controle e do Princípio Máximo de Pontryagin.
Downloads
Referências
BANKER, M. G.; WILSON, H. K. Pandemic H1N1 influenza lessons from the southern Hemisphere. Eurosurveillance, Stockholm, v. 14, n. 42, p. 19370, 2009.
BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D. Numerical analysis. 2. ed. Massachusetts: Cengage Learning, 2008.
DIAS, A. C.; ARRUDA, E. F.; SOUZA, P. A. C. A. A study for computational cost optimization for influenza flu including vaccination’s impact. In: CONGRESS OF NUMERICAL METHODS IN ENGINEERING, 2015, Portugal. Proceedings [. . . ].Lisboa: CMNE, 2015. p. 1-16.
DIAS, C. M.; ARRUDA, E. F. Computational cost optimization for influenza A (H1N1) epidemic model. In: INTERNATIONAL CONGRESS ON ENV. MODELLING AND SOFTWARE, 7., 2014, San Diego. Proceedings [. . . ].San Diego: IEMSS, 2014. p. 1 - 8.
FATMAWATI, H.,TASMAN, H., An optimal control strategy to reduce the spread of malaria resistance. Mathematical Biosciences, New York, 262, 73-79, 2015.
FLEMING,W., RISHEL, R., Deterministic and stochastic optimal control.New York, Springer-Verlag, 1975.
HELAL, Z. A., REHBOCK, V., LOXTON, R., Modelling and optimal control of blood glucose levels in the human body. Journal of Industrial and Management Optimization, United States, v. 11, n. 4, p. 1149-1164, 2015.
JABERI-DOURAK, M., MOGHADAS, S. M., Optimal control of vaccination dynamics during an influenza epidemic. Mathematical Biosciences and Engineering, Springfield, v. 11, n. 5, p. 1045-1063, 2014.
KERMACK, W. O., MCKENDRIC, A. G., A contribution to the mathematical theory of epidemics. Royal Soc. London Proc. Series., London, A115, p. 700-721, 1927.
KIM, S., LEE, J., JUNG, E., Mathematical model of transmission dynamics and optimal control strategies for 2009 A/H1N1 influenza in the Republic of Korea. Journal of Theoretical Biology, London, v. 412, p. 74-85, 2017.
KIRK, D., Optimal control theory: an introduction. New Jersey: Prentice-Hall, 1970.
LARSON, R. C.; TEYTELMAN, A. Modeling the effects of H1N1 influenza vaccine distribution in the United States. Value in Health, New York, v. 15, p. 158-166, 2012.
LEE, J.; KIN, J. ; KWON, H-D. Optimal control of an influenza model with seasonal forcing and age-dependent transmission rates. Journal of Theoretical Biology, Amsterdam, v. 317, p. 310-320, 2013.
LEE, S.; CHOWELL, G. Exploring optimal control strategies in seasonally varying flu-like epidemics. Journal of Theoretical Biology, Amsterdam, v. 412, p. 36-47, 2017.
LENHART, S.;WOKMAN, J. T. Optimal control Applied to Biological Models. [London]: Chapman & Hall, 2007.
MAGALHÃES, S. R. S.; VEIGA, R. D.; SÁFADI, T.; CIRILLO, M. A.; MAGINI, M. Avaliação de métodos para comparação de modelos de regressão por simulação de dados. Semina: Ciências Exatas e Tecnológicas, Londrina, v. 25, n. 2, p. 117-122, 2004.
MALIK, T., IMRAN, M., JAYRAMAN, R., Optimal control with multiple human papillomavirus vaccines. Journal of Theoretical Biology, London, v. 393, p. 179-193, 2016.
MATRAJT, L. ; HALLORAN, M. E.; LONGINI JUNIOR, I. M. Optimal vaccine allocation for the early mitigation of pandemic influenza. PLOS Computational Biology, San Francisco, v. 9, n. 3, 2013.
NANNYONGA, B.; MWANGA, G. G.; LUBOOBI, L. S. An optimal control problem for ovine brucellosis with culling. Journal Of Biological Dynamics, Abingdon, v. 9, p. 198-214, 2015.
OLIVEIRA, W. K.; HAGE, E. C.; PENNA, G. O.; KUCHENBECKER, R. S.; SANTOS, H. B.; ARAÚJO, W. N. Pandemic H1N1 influenza in Brazil: analysis of the first 34,506 notified cases of influenza-like illness with severe acute respiratory infection (SARI). Euro Surveill, Saint-Maurice, v. 14, n. 42, p. 1-6, 2009.
PASTORE, D. H.; THOMÉ, R. C. A.; DIAS, C. M.; ARRUDA, E. F.; YANG, Y. M. A model for interactions be- tween immune cells and HIV considering drug treatments. Computational and Applied Mathematics, Petrópolis, v. 37, p. 282-295, 2018.
TAI, C.; KESHWANI, D. R.; VOLTAN, D. S.; KUHAR, P. S.; ENGE, A. J. Optimal Control Strategy for Fed-Batch Enzymatic Hydrolysis of Lignocellulosic Biomass Based on Epidemic Modeling. Biotechnology and Bioengineering, New York, v. 112, p. 1376-1382, 2015.
TCHUENCHE, J. M.; KHANIS, S. A.; AUGUSTO, F. B.; MPESHE, S. C. Optimal Control and Sensitivity Analysis of an Influenza Model with Treatment and vaccination. Acta Biotheoretica, Leiden, v. 59, n. 1, 2011.
ZHOU, X.; GUO, Z. Analysis of an influenza A (H1N1) epidemic model with vaccination. Arabian Journal of Mathematics, Berlin, v. 1, p. 267-282, 2012.
Downloads
Publicado
Como Citar
Edição
Seção
Licença
Os Direitos Autorais para artigos publicados nesta revista são de direito do autor. Em virtude de aparecerem nesta revista de acesso público, os artigos são de uso gratuito, com atribuições próprias, em aplicações educacionais e não-comerciais. A revista se reserva o direito de efetuar, nos originais, alterações de ordem normativa, ortográfica e gramatical, com vistas a manter o padrão culto da língua e a credibilidade do veículo. Respeitará, no entanto, o estilo de escrever dos autores. Alterações, correções ou sugestões de ordem conceitual serão encaminhadas aos autores, quando necessário. Nesses casos, os artigos, depois de adequados, deverão ser submetidos a nova apreciação. As opiniões emitidas pelos autores dos artigos são de sua exclusiva responsabilidade.
Esta obra está licenciada com uma Licença Creative Commons Atribuição-NãoComercial 4.0 Internacional.
